🎴 초기하분포 계산기 | 비복원 추출 확률

모집단 (전체 개수 N / 그중 성공 개수 K)

추출 (뽑는 개수 n / 관심 성공 개수 k)

초기하분포 계산기 사용법

초기하분포는 한 번 뽑은 것을 다시 넣지 않는 비복원 추출의 확률분포입니다. 카드 52장에서 5장을 뽑을 때 에이스가 2장 들어올 확률, 제품 100개 중 불량 5개가 섞인 상자에서 10개를 검사할 때 불량이 1개 이상 나올 확률처럼 뽑을 때마다 남은 개수가 줄어드는 상황에 씁니다. 매번 확률이 같은 이항분포와 다른 지점이 바로 이 부분입니다.

모집단 전체 개수와 그중 성공 개수, 뽑는 개수, 관심 있는 성공 개수를 넣으면 정확히 그 개수일 확률과 이하·이상 확률을 함께 계산하고, 성공 개수마다 확률을 표로 보여줍니다. 기대값은 뽑는 개수에 성공 비율을 곱한 값이고, 분산에는 비복원 추출 때문에 생기는 유한 모집단 보정 항이 들어갑니다. 카드 52장에 에이스 4장, 5장을 뽑아 에이스 2장이 나올 확률은 약 3.99%입니다.

성공 개수에는 넘을 수 없는 범위가 있습니다. 뽑는 개수와 모집단 성공 개수 중 작은 값보다 클 수 없고, 실패 개수가 모집단의 실패 개수보다 많아질 수도 없습니다. 이 범위를 벗어나면 확률이 0이 아니라 정의 자체가 어긋나므로 안내를 띄웁니다. 조합수는 순차 곱셈으로 정확히 구하고 안전 정수 한계를 넘는 큰 수는 로그 감마 방식으로 바꿔 오버플로를 피합니다.

자주 묻는 질문

이항분포와 무엇이 다른가요?

이항분포는 뽑은 것을 다시 넣어 매번 확률이 같지만, 초기하분포는 다시 넣지 않아 뽑을수록 남은 성공 비율이 달라집니다.

성공 개수를 크게 넣으면 왜 안내가 뜨나요?

뽑는 개수와 모집단 성공 개수 중 작은 값을 넘을 수 없고, 실패 개수도 모집단의 실패 개수 안에 들어와야 합니다. 가능한 범위를 결과에 함께 보여줍니다.

큰 수를 넣어도 정확한가요?

조합수를 순차 곱셈으로 구해 안전 정수 범위에서는 정확하고, 그 범위를 넘으면 로그 감마 방식으로 바꿔 계산해 값이 무너지지 않습니다.

초기하분포 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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