🎯 극한(lim) 계산기 | 좌·우극한 수치 확인

분자 다항식 (x, ^, +, - 만 사용)

분모 다항식 (분모가 없으면 1)

x가 어디로 가는가

접근할 값 a (x → a 일 때만)

극한(lim) 계산기 사용법

이 계산기는 기호 계산(대수적 인수분해)을 하지 않습니다. 분자와 분모에 다항식을 받아 만든 유리함수에 대해, a의 왼쪽과 오른쪽에서 차례로 가까이 접근하며 함숫값을 계산하는 수치 근사 방식입니다. 임의의 함수, 즉 삼각함수·지수함수·로그함수와 그 합성은 지원하지 않습니다.

분모에 a를 대입한 값이 0이 아니면 극한은 그대로 대입해 얻은 정확값이므로 그 값을 표시하고, 계수가 정수라면 기약분수 형태도 함께 보여줍니다. 분자와 분모가 동시에 0이 되면 0/0 부정형이므로 h를 1e-1부터 1e-6까지 줄이며 좌·우 값을 비교해 추정값을 제시합니다. 두 값이 충분히 가까워지지 않으면 수렴이 확인되지 않았다고 표시합니다.

분모만 0이 되는 경우에는 값이 무한히 커집니다. 좌·우가 같은 부호로 커지면 +∞ 또는 −∞ 발산으로, 부호가 다르면 극한이 없다고 판정합니다. x → ±∞ 는 최고차항의 차수를 비교해 판정합니다. 분자의 차수가 높으면 발산, 같으면 최고차항 계수의 비, 분모의 차수가 높으면 0입니다.

표에는 접근 단계마다 계산한 함숫값이 그대로 남아 수렴하는 모습을 눈으로 확인할 수 있습니다. 결과의 소수는 6자리까지 표시하고, 계수나 함숫값이 0인지 판정할 때는 부동소수 오차를 감안해 절댓값 1e-9를 기준으로 합니다. 지원 차수는 12차까지입니다.

자주 묻는 질문

sin x / x 의 극한도 구할 수 있나요?

지원하지 않습니다. 이 계산기는 다항식으로 이루어진 유리함수만 다루며 삼각함수·지수함수·로그함수는 입력할 수 없습니다.

0/0 부정형은 어떻게 처리하나요?

좌·우에서 h를 1e-6까지 줄이며 함숫값을 계산해 두 값이 가까워지면 그 평균을 추정 극한값으로 제시합니다. 인수분해로 구한 대수적 결과가 아니라 수치 추정값입니다.

좌극한과 우극한이 다르면 어떻게 표시되나요?

두 값의 부호나 크기가 달라 한 값으로 모이지 않으면 극한이 없다고 표시합니다. 같은 부호로 무한히 커지면 +∞ 또는 −∞ 발산으로 표시합니다.

극한(lim) 계산기 사용법

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