약수 총합·개수 계산기 사용법
정수 n을 입력하면 n의 모든 약수 목록, 약수 개수, 약수 총합을 계산하고 완전수·부족수·과잉수로 분류합니다. 완전수는 자기 자신을 제외한 약수의 합이 자신과 같은 수입니다(6, 28, 496 등).
완전수·부족수·과잉수 분류
- 완전수: σ(n) = 2n (자신 제외 약수 합 = n). 예: 6, 28, 496
- 부족수: σ(n) < 2n. 소수는 모두 부족수
- 과잉수: σ(n) > 2n. 예: 12 (1+2+3+4+6=16>12)
자주 묻는 질문
약수 개수를 빠르게 구하는 공식은?
n을 소인수분해하면 n = p₁^a₁×p₂^a₂×...이고 약수 개수 = (a₁+1)(a₂+1)... 예: 12=2²×3이면 (2+1)(1+1)=6개.
소수의 약수 개수는 왜 항상 2인가요?
소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가집니다. 역으로 약수가 정확히 2개인 수가 소수의 정의입니다.
완전수는 몇 개나 알려져 있나요?
현재까지 51개의 완전수가 발견됐으며, 모두 짝수입니다. 홀수 완전수가 존재하는지는 수학의 미해결 문제입니다.