๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ ์ฌ์ฉ๋ฒ
๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ์ฌ์ ํ๋ฅ (prior)๊ณผ ๋ ๊ฐ์ง ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ (์ฐ๋)์ ์ ๋ ฅํ๋ฉด ์๋ก์ด ์ ๋ณด๋ฅผ ๊ด์ฐฐํ ๋ค์ ์ฌํ ํ๋ฅ (posterior)์ ์๋์ผ๋ก ๊ณ์ฐํด์ฃผ๋ ๋๊ตฌ์ ๋๋ค. ๊ณต์์ P(A|B) = P(B|A)ยทP(A) / [P(B|A)ยทP(A) + P(B|ยฌA)ยทP(ยฌA)]๋ก, ์ง๋ณ ์ง๋จ ๊ฒ์ฌ์ ์ ํ๋ ํด์, ์คํธ ํํฐ๋ง, ๋จธ์ ๋ฌ๋์ ๋ถ๋ฅ ๋ฌธ์ ๋ฑ ๋ค์ํ ๋ถ์ผ์์ ํต์ฌ์ ์ผ๋ก ์ฐ์ ๋๋ค.
์ฌ์ ํ๋ฅ P(A), A์ผ ๋ B๊ฐ ๋ํ๋ ํ๋ฅ P(B|A), A๊ฐ ์๋ ๋ B๊ฐ ๋ํ๋ ํ๋ฅ P(B|ยฌA)๋ฅผ ๋ฐฑ๋ถ์จ๋ก ์ ๋ ฅํ๋ฉด ์ฌํ ํ๋ฅ ๊ณผ ์ ์ฒด ํ๋ฅ P(B)๊ฐ ์ค์๊ฐ์ผ๋ก ๊ณ์ฐ๋ฉ๋๋ค. ํนํ ์ฌ์ ํ๋ฅ ์ด ๋งค์ฐ ๋ฎ์ ๊ฒฝ์ฐ, ๊ฒ์ฌ ์ ํ๋๊ฐ ๋์๋ ์์ฑ ํ์ ์ ๋ฐ์์ ๋ ์ค์ ๋ก ํด๋น ์ฌ๊ฑด์ผ ํ๋ฅ (์ฌํ ํ๋ฅ )์ ์๊ฐ๋ณด๋ค ๋ฎ๊ฒ ๋์ค๋ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ๋ง์๋ฐ, ์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ก ๊ทธ ์ฐจ์ด๋ฅผ ์ง์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
์์ฃผ ๋ฌป๋ ์ง๋ฌธ
P(A|B) = P(B|A)ยทP(A) / [P(B|A)ยทP(A) + P(B|ยฌA)ยทP(ยฌA)] ์ ๋๋ค. ์๋ก์ด ์ ๋ณด(B)๋ฅผ ๊ด์ฐฐํ ๋ค ์ฌ๊ฑด A์ ๋ํ ๋ฏฟ์์ ๊ฐฑ์ ํ๋ ๊ณต์์ ๋๋ค.
์ฌ์ ํ๋ฅ (์ง๋ณ ๋ฐ์๋ฅ )์ด ๋งค์ฐ ๋ฎ์ผ๋ฉด, ๊ฒ์ฌ ์ ํ๋๊ฐ ๋์๋ ์ค์ ์์ฑ์ผ ํ๋ฅ (์ฌํ ํ๋ฅ )์ ์๊ฐ๋ณด๋ค ๋ฎ๊ฒ ๋์ฌ ์ ์์ต๋๋ค. ์ด๋ฅผ ๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ๋ก ๊ณ์ฐํด ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
A๊ฐ ์ผ์ด๋์ง ์์์ ๋ B๊ฐ ๋ํ๋ ํ๋ฅ ๋ก, ์ง๋จ ๊ฒ์ฌ์์๋ ์์์ฑ๋ฅ (๊ฑด๊ฐํ ์ฌ๋์ด ์์ฑ ํ์ ์ ๋ฐ์ ํ๋ฅ )์ ํด๋นํฉ๋๋ค.