🟦 2x2 행렬 고유값 계산기

Q: 2x2 고유값은 어떻게 구하나요?

특성방정식 λ² − (a+d)λ + (ad−bc) = 0을 풀면 됩니다. 이 계산기는 판별식 D = (a−d)² + 4bc의 부호로 실수·중근·복소수를 먼저 판정한 뒤 근을 구합니다.

Q: 판별식이 음수면 계산이 안 되나요?

아닙니다. 고유값이 복소수가 되므로 a ± bi 형태로 표시합니다. 다만 이때는 실수 고유벡터가 없어 고유벡터 칸을 숨깁니다.

Q: 고유벡터는 어떤 기준으로 표시되나요?

길이(노름)가 1이 되도록 정규화하고, 첫 성분이 양수가 되도록 부호를 맞춘 값입니다. 고유벡터는 상수배해도 여전히 고유벡터입니다.

1행 (a, b)

2행 (c, d)

2x2 행렬 고유값 계산기 사용법

2x2 행렬 A = [[a, b], [c, d]]의 네 성분을 입력하면 고유값 λ₁, λ₂와 각 고유값에 대응하는 고유벡터를 계산합니다. 특성방정식은 λ² − (a+d)λ + (ad−bc) = 0이고, 이 계산기는 판별식을 D = (a−d)² + 4bc 형태로 계산합니다. 수학적으로는 (a+d)² − 4(ad−bc)와 같은 값이지만, 큰 값끼리 뺄 때 생기는 자리수 소실이 적어 더 안정적입니다.

D가 양수면 서로 다른 실수 고유값 2개, D가 0이면 중근, D가 음수면 복소 고유값 공액쌍입니다. 부동소수점 계산에서는 D가 정확히 0으로 떨어지지 않는 경우가 많아, |D| < 1e-9이면 중근으로 판정합니다. 실수 고유값 2개일 때는 큰 쪽을 먼저 구하고 나머지는 행렬식을 나눠 구해 뺄셈 오차를 줄였습니다.

고유벡터는 (A − λI)v = 0을 풀어 길이가 1이 되도록 정규화하고, 첫 성분이 양수가 되도록 부호를 맞춰 표시합니다. 중근이면서 결함 행렬인 경우 독립인 고유벡터가 1개뿐이므로 두 번째 줄을 숨기고 안내합니다. 고유값과 고유벡터는 유효숫자 8자리로 표시하며, 검산 줄에서 고유값의 합이 대각합과, 곱이 행렬식과 같은지 바로 확인할 수 있습니다. 3x3 이상 행렬은 지원하지 않습니다.

자주 묻는 질문

2x2 고유값은 어떻게 구하나요?

특성방정식 λ² − (a+d)λ + (ad−bc) = 0을 풀면 됩니다. 이 계산기는 판별식 D = (a−d)² + 4bc의 부호로 실수·중근·복소수를 먼저 판정한 뒤 근을 구합니다.

판별식이 음수면 계산이 안 되나요?

아닙니다. 고유값이 복소수가 되므로 a ± bi 형태로 표시합니다. 다만 이때는 실수 고유벡터가 없어 고유벡터 칸을 숨깁니다.

고유벡터는 어떤 기준으로 표시되나요?

길이(노름)가 1이 되도록 정규화하고, 첫 성분이 양수가 되도록 부호를 맞춘 값입니다. 고유벡터는 상수배해도 여전히 고유벡터입니다.

2x2 행렬 고유값 계산기 사용법

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