ベクトル外積計算機の使い方
外積(cross product、ベクトル積)は3次元空間の2つのベクトルから、その両方に垂直な新しいベクトルを作り出す演算です。ベクトルA(ax, ay, az)とB(bx, by, bz)の外積A×Bは(ay·bz - az·by, az·bx - ax·bz, ax·by - ay·bx)で計算されます。結果ベクトルの方向は右手の法則(AからBへ指を巻き込むとき親指が指す方向)で決まります。
外積ベクトルの大きさ|A×B|は、2つのベクトルが作る平行四辺形の面積とちょうど同じです。この性質のおかげで、外積は平面の法線ベクトル(垂直ベクトル)を求めたり、3Dグラフィックスで表面の向きを計算したり、物理学でトルク(回転力)を計算するなど様々な分野で重要な役割を果たします。外積が零ベクトル(0,0,0)になる場合は、2つのベクトルが平行であるか、どちらかが零ベクトルであることを意味します。
内積(dot product)とは異なり、外積はスカラーではなくベクトルを結果として返し、A×BとB×Aは方向が反対のベクトルになるため交換法則は成り立ちません(A×B = -B×A)。この計算機は6つの成分値を入力するだけで、外積ベクトル、その大きさ、そして結果の意味まで一度に確認できます。
よくある質問
ベクトル外積とは何ですか?
外積(cross product)は2つの3次元ベクトルから、その両方に垂直な新しいベクトルを作る演算です。結果ベクトルの方向は右手の法則で決まります。
外積の結果が零ベクトルだとどういう意味ですか?
外積が零ベクトル(0,0,0)であれば、2つのベクトルが平行であるか、どちらかが零ベクトルであることを意味します。
外積の大きさは何を意味しますか?
外積ベクトルの大きさは、2つのベクトルが作る平行四辺形の面積と同じです。