二次方程式の解の公式 — 判別式と解の分類を理解する
二次方程式 ax² + bx + c = 0 は数学の基礎の一つであり、物理学の放物線運動、工学の最適化問題、経済学の利益最大化モデルなど幅広い分野で登場します。解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a を用いれば、係数さえわかればどんな二次方程式も解くことができます。
判別式 D = b² − 4ac による解の分類：
1. D > 0 — 異なる2つの実数解。放物線がx軸と2点で交わります。
2. D = 0 — 重解（同じ2つの実数解）: x = −b/2a。放物線がx軸に接します。
3. D < 0 — 実数解なし。2つの虚数解（複素数解）。放物線がx軸と交わりません。
解と係数の関係（ヴィエタの公式）：
2解 x₁, x₂ について x₁ + x₂ = −b/a, x₁ × x₂ = c/a が成立します。方程式に代入せずとも解の和と積を係数だけで確認できるため、検算に役立ちます。
係数 a は0以外の値を入力してください（a = 0の場合は一次方程式になります）。小数・負の数の入力にも対応しています。
よくある質問（FAQ）
A: a = 0 は二次方程式ではなく一次方程式（bx + c = 0）になります。ツールは a ≠ 0 を確認するため、0を入力した場合は警告メッセージが表示されます。
A: はい、整数・小数・負の数すべて入力可能です。例：a=0.5, b=−1.5, c=1
A: D < 0の場合、「(実数部) ± (虚数部)i」の形で複素数解を表示します。