モジュラー演算計算機の使い方
a、b、法nを入力すると、a mod n、加算・乗算のモジュラー結果、aのモジュラー逆元を自動計算します。逆元はgcd(a,n)=1のときのみ存在し、RSA暗号などの暗号理論で重要な演算です。
主な公式
- a mod n：aをnで割った余り（常に0≤result<n）
- (a+b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n
- (a×b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n
- 逆元：a×x ≡ 1 (mod n)を満たすx（gcd(a,n)=1が必要）
よくある質問
逆元が存在しない場合はどうなりますか？
gcd(a,n)≠1の場合、逆元は存在しません。例：a=4、n=6はgcd=2のため逆元なし。計算機にはその旨が表示されます。
負の数を入力するとどうなりますか？
数学的定義に従い、余りは0以上n未満になります。例：−7 mod 3 = 2。
モジュラー演算の応用例は？
RSA暗号、ハッシュ関数、曜日計算、ISBN・EANチェックサムなど、暗号理論・情報科学の広い分野で使われています。