行列式計算機の使い方
行列式(determinant)は正方行列に対して定義される1つの数値で、その行列が表す線形変換が空間をどれだけ伸縮させるかを表します。2×2行列[[a,b],[c,d]]の行列式はad - bcで簡単に計算でき、3×3行列は1行目を基準に余因子展開(cofactor expansion)を使って計算します。行列のサイズを選んで各要素を入力すれば、行列式の値を即座に確認できます。
例えば行列[[2,1],[3,4]]の行列式は2×4 - 1×3 = 5です。行列式が0でなければその行列は逆行列を持ち、その行列が表す連立方程式が唯一の解を持つことも意味します。反対に行列式がちょうど0であれば、その行列は特異行列(singular matrix)と呼ばれ逆行列は存在せず、その線形変換が空間を1次元以上圧縮することを意味します。
行列式は線形代数の基礎概念で、連立方程式の解の有無の判定、逆行列の計算、ベクトルの線形独立性の確認、コンピュータグラフィックスの変換行列の分析など様々な場面で活用されます。大学の線形代数の授業や工学計算でよく登場するため、値が合っているか不安なときにこの計算機で素早く検証できます。
よくある質問
2×2行列の行列式はどう求めますか?
行列[[a,b],[c,d]]の行列式はad - bcです。
行列式が0だとどういう意味ですか?
行列式が0であれば、その行列は逆行列を持たない特異行列(singular matrix)です。
3×3行列の行列式はどう計算しますか?
1行目を基準に余因子展開(cofactor expansion)を使います。この計算機が自動的に計算します。