基礎微分公式計算機の使い方
関数の種類と係数を入力すると、元の関数・導関数・適用した微分規則を即座に表示します。べき関数・指数関数・対数関数・三角関数の基本微分公式を素早く確認できます。
基礎微分公式まとめ
- べき乗則: d/dx[axⁿ] = a·n·x^(n-1)
- 指数関数: d/dx[a·e^(bx)] = a·b·e^(bx)
- 自然対数: d/dx[a·ln(x)] = a/x
- サイン: d/dx[a·sin(bx)] = a·b·cos(bx)
- コサイン: d/dx[a·cos(bx)] = −a·b·sin(bx)
- タンジェント: d/dx[a·tan(x)] = a·sec²(x)
よくある質問
べき乗則を覚える方法は？
指数を前に降ろして1を引くだけです。d/dx[x³] = 3x²。すべての多項式に適用できます。
eˣの微分がeˣになる理由は？
自然指数関数eˣは自分自身が導関数となる唯一の関数です。eの定義（lim(1+1/n)^n）から証明できます。
連鎖律とは何ですか？
合成関数f(g(x))の微分則：d/dx[f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)。例：d/dx[sin(3x)] = cos(3x)·3 = 3cos(3x)。