カードを引く確率の仕組み
カードゲームで目標のカードを引く確率は、超幾何分布（Hypergeometric Distribution）で計算します。これは引いたカードをデッキに戻さない非復元抽出だからです。計算式はP(X=k) = C(K,k)×C(N-K,n-k)/C(N,n)で、Nはデッキ全体の枚数、Kはデッキに入っている目標カードの枚数、nはドロー枚数、kは引きたい枚数です。例えば60枚デッキに4枚入れて7枚引く場合、少なくとも1枚引ける確率は約39.9%となります。
デッキ構築への活用
遊戯王、マジック：ザ・ギャザリング、ポケモンカードなどのTCGで、キーカードを初手に引ける確率を把握することはデッキ構築の基本です。60枚デッキに4枚採用した場合、初期手札7枚でキーカードを引ける確率は約40%です。デッキ枚数を40枚に減らすと約52%に上昇します。確率を高めるにはデッキを薄くするか、同じ役割のカードを多く採用することが効果的です。
マリガンと確率の関係
多くのカードゲームでは、初手が気に入らない場合にマリガン（手札の引き直し）が認められています。1回のマリガンで目標カードを引ける確率はおよそ1.6倍前後になりますが、正確な数値はゲームごとのマリガンルールによって異なります。マリガン前の基本確率を把握しておくことで、どのカードが何枚必要かを判断する材料になります。
よくある質問（FAQ）
Q. 二項分布ではなく超幾何分布を使うのはなぜですか？
A. 二項分布は毎回同じ確率での復元抽出を前提にします。カードゲームは非復元抽出のため、1枚引くたびにデッキの構成が変わります。この変化を正確に反映するのが超幾何分布です。
Q. 採用枚数を増やすと確率はどう変わりますか？
A. 60枚デッキで4枚採用→約40%、3枚採用→約31%、2枚採用→約22%となります。採用枚数を増やすほど確率は上昇しますが、デッキの安定性・バランスとのトレードオフがあります。
Q. 途中でカードが山札から除外された場合は？
A. すでに引かれたり除外されたカードがある場合は、N（デッキ枚数）とK（目標カード残数）をその分減らして入力すると、より正確な確率が計算できます。