🎟 쿠폰 수집가 기대 횟수 계산기

모아야 하는 종류 수 n (종)

종

1회 뽑기 비용 (선택, 원)

원

쿠폰 수집가 기대 횟수 계산기 사용법

종류가 n가지인 경품을 중복까지 포함해 전종 모으려면 평균 몇 번을 뽑아야 하는지를 구합니다. 이것이 쿠폰 수집가 문제이고, 기대 횟수는 n·Hₙ입니다. Hₙ은 1 + 1/2 + ⋯ + 1/n인 조화수여서, 종류가 10종이면 기대 횟수는 약 29.29회가 됩니다. 분산은 n²Σ1/i² − n·Hₙ으로 구하고 표준편차는 그 제곱근입니다.

널리 쓰이는 근사식 n(ln n + 0.5772)도 함께 보여 주지만 어디까지나 참고용이고, 주 결과는 정확식입니다. 모든 종류가 같은 확률로 나오고 매 뽑기가 서로 독립이라는 균등 가정 위의 계산입니다. 1회 비용을 넣으면 기대 횟수에 곱한 기대 총비용도 보여 주며, 이 값도 장기 평균이라 한 번의 결과를 보장하지 않습니다.

등급별로 확률이 다른 가중 확률(레어도)은 다루지 않고, 교환·중복 보상이 있는 경우도 반영하지 않습니다. 결과는 참고용입니다. 2026년 10월 기준.

자주 묻는 질문

근사식과 정확식의 값이 왜 다르게 나오나요?

근사식 n(ln n + 0.5772)는 종류 수가 클 때 정확식에 가까워지는 식입니다. 종류 수가 작으면 차이가 눈에 보이므로 이 계산기는 정확식 n·Hₙ을 주 결과로 쓰고 근사식은 참고로만 보여 줍니다.

기대 횟수만큼 뽑으면 전종을 모으나요?

아닙니다. 기대 횟수는 같은 상황을 아주 여러 번 반복했을 때의 장기 평균이고, 표준편차가 커서 실제로는 더 적게도 훨씬 많이도 걸립니다.

종류마다 확률이 다른 경우에도 쓸 수 있나요?

쓸 수 없습니다. 이 계산기는 모든 종류가 같은 확률로 나온다는 균등 가정 위의 식만 씁니다. 등급별로 확률이 다른 경우의 기대 횟수는 다루지 않습니다.

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