완전수와 진약수의 합
약수의 합을 말할 때는 자기 자신을 포함하는지 아닌지를 먼저 정해야 합니다. 자기 자신을 포함한 합을 σ(n)이라 쓰고, 자기 자신을 뺀 합을 진약수의 합 s(n)이라 부릅니다. 둘의 관계는 s(n)=σ(n)−n입니다. 완전수 판정은 언제나 진약수의 합으로 하며, s(n)이 n과 같으면 완전수입니다. 6은 진약수가 1, 2, 3이고 그 합이 정확히 6이라 가장 작은 완전수이고 그다음은 28, 496, 8128로 이어집니다.
이 판별기는 두 합을 따로 보여주고 진약수의 합을 기준으로 완전수·과잉수·부족수를 분류합니다. 진약수의 합이 자기보다 크면 과잉수, 작으면 부족수입니다. 12는 진약수 합이 16이라 과잉수이고 소수는 진약수가 1뿐이라 모두 부족수입니다. σ(n)을 n으로 나눈 풍요지수도 함께 표시해 완전수에 얼마나 가까운지 비교할 수 있습니다. 완전수는 이 값이 정확히 2가 됩니다.
진약수가 30개 이하일 때는 합을 전개한 식이 나타나 눈으로 검산할 수 있습니다. 또 진약수의 합을 다시 넣었을 때 원래 수로 돌아오면 친화수 쌍이므로 그 줄이 조건부로 표시됩니다. 220과 284가 대표적인 예입니다. 계산은 √n까지만 나눠 약수를 찾으므로 10억까지 빠르게 처리되며, 소수 입력과 음수는 지원하지 않습니다.
자주 묻는 질문
자기 자신을 제외한 약수, 즉 진약수의 합이 자기 자신과 같은 수입니다. 6은 진약수가 1, 2, 3이고 합이 6이므로 완전수이며 그다음은 28, 496, 8128입니다.
약수의 합 σ(n)은 자기 자신을 포함하고, 진약수의 합 s(n)은 자기 자신을 뺀 값이라 s(n)=σ(n)−n입니다. 완전수 판정은 진약수의 합으로 합니다.
서로의 진약수 합이 상대 수가 되는 두 수입니다. 220의 진약수 합은 284이고 284의 진약수 합은 220이라 둘은 친화수 쌍입니다.