연립 일차부등식 해 구간 계산기 사용법
두 개의 일차부등식 a₁x+b₁[연산자]0, a₂x+b₂[연산자]0의 계수와 부등호를 입력하면 각 부등식의 해와 두 해를 모두 만족하는 공통 해 구간을 자동으로 계산합니다. 손으로 풀 때 실수하기 쉬운 부등호 방향 반전(계수가 음수일 때)까지 정확하게 처리합니다.
일차부등식을 x에 대해 정리할 때, 양변을 양수로 나누면 부등호 방향이 그대로 유지되지만 음수로 나누면 방향이 반대로 바뀝니다. 예를 들어 -2x+4>0을 풀면 -2x>-4이고, 양변을 -2로 나누면 x<2가 되어 부등호가 '>'에서 '<'로 바뀝니다. 이 계산기는 이 규칙을 자동으로 적용해 각 부등식의 해를 구합니다.
두 부등식의 해가 나오면, 하한(≥ 또는 >) 조건 중 더 큰 값과 상한(≤ 또는 <) 조건 중 더 작은 값을 비교해 공통 구간을 찾습니다. 두 구간이 겹치지 않으면 공통 해가 없고(공집합), 정확히 한 점에서만 만나면 그 점이 유일한 해가 됩니다. 중·고등 수학 문제 검산이나 부등식 조건을 다루는 프로그래밍 로직 검증에 활용할 수 있습니다.
연립부등식은 실생활에서도 자주 쓰입니다. 예를 들어 "예산은 10만원 이하이면서 최소 3개 이상 구매"처럼 조건이 두 개 겹치는 상황을 수식으로 옮기면 바로 연립부등식이 됩니다. 계수를 정수뿐 아니라 소수로도 입력할 수 있어, 실제 문제 상황의 숫자를 그대로 대입해 빠르게 해 구간을 확인하고 싶을 때 특히 유용합니다. 부등호를 반대로 착각하는 실수를 줄이는 데도 도움이 됩니다.
공통 해 구간을 구할 때는 두 조건 중 더 엄격한 쪽이 최종 경계가 된다는 점을 기억하면 편합니다. 하한은 더 큰 값이, 상한은 더 작은 값이 실제 경계로 채택되며, 경계값이 정확히 같더라도 등호 포함 여부(≥ 인지 > 인지)에 따라 그 점이 해에 포함되는지 여부가 갈립니다. 계산기는 이 미세한 차이까지 정확히 반영해 대괄호와 소괄호를 구분해서 보여줍니다.
자주 묻는 질문
부등식 양변을 음수로 나누면 부등호 방향이 반대로 바뀝니다. 예를 들어 -2x+4>0을 x에 대해 풀면 x<2로, 원래 부등호 '>'가 '<'로 바뀝니다.
두 해 구간이 전혀 겹치지 않으면 공통 해가 존재하지 않습니다. 이 경우 연립부등식의 해는 '해 없음(공집합)'으로 표시됩니다.