ํผ๋ณด๋์น ์์ด ์์ฑ๊ธฐ ์ฌ์ฉ๋ฒ
n์ ์ ๋ ฅํ๋ฉด F(1)=1, F(2)=1๋ถํฐ ์์ํ๋ ํผ๋ณด๋์น ์์ด์ n๋ฒ์งธ ํญ๊ณผ ์ ์ฒด ๋ชฉ๋ก์ ์ฆ์ ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค. ๊ฐ ํญ์ ์์ ๋ ํญ์ ํฉ์ผ๋ก ์ ์๋๋ฉฐ(F(n) = F(n-1) + F(n-2)), ํฉ๊ธ๋นยท์์ฐ๊ณ ํจํดยท์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ํ์ต์ ๋๋ฆฌ ํ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
ํผ๋ณด๋์น ์์ด์ ์ฃผ์ ํน์ฑ
- F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, F(6)=8, ...
- ์ธ์ ๋ ํญ์ ๋น๋ ํฉ๊ธ๋น ฯ โ 1.618์ ์๋ ด
- ์์ฐ๊ณ ๋์ (๋ฌํฝ์ด ๊ป์ง, ํด๋ฐ๋ผ๊ธฐ ์จ์)์์ ๊ด์ฐฐ๋จ
- ์ปดํจํฐ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ(๋์ ํ๋ก๊ทธ๋๋ฐ) ํ์ต์ ๋ํ ์์
์์ฃผ ๋ฌป๋ ์ง๋ฌธ
ํผ๋ณด๋์น ์์ด๊ณผ ํฉ๊ธ๋น์ ๊ด๊ณ๋?
F(n+1)/F(n)์ n์ด ์ปค์ง์๋ก ํฉ๊ธ๋น ฯ โ 1.6180339...์ ์๋ ดํฉ๋๋ค. ์: F(10)/F(9) = 55/34 โ 1.6176.
์ต๋ 200๋ฒ์งธ๊น์ง ์ ํํ๊ฒ ๊ณ์ฐ๋๋์?
๋ค. JavaScript์ BigInt๋ฅผ ์ฌ์ฉํด ์์ญ ์๋ฆฌ์ ํฐ ์๋ ์ค์ฐจ ์์ด ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค.
ํผ๋ณด๋์น ์๊ฐ ์์์ธ ๊ฒฝ์ฐ๊ฐ ์๋์?
ํผ๋ณด๋์น ์์(Fibonacci prime)๋ผ ๋ถ๋ฆ ๋๋ค. F(3)=2, F(4)=3, F(5)=5, F(7)=13, F(11)=89 ๋ฑ์ด ์์ผ๋ฉฐ ๋ฌดํํ ๋ง์์ง๋ ๋ฏธํด๊ฒฐ ๋ฌธ์ ์ ๋๋ค.