수의 약수·공약수 목록 계산기 사용법
어떤 자연수를 나누어떨어지게 하는 수를 약수라고 합니다. 이 계산기는 자연수 두 개를 입력받아 각각의 약수 목록을 모두 나열하고, 두 목록에 공통으로 들어 있는 공약수, 공약수 중 가장 큰 값인 최대공약수(GCD), 두 수의 공통 배수 중 가장 작은 값인 최소공배수(LCM)를 한 번에 계산합니다.
약수는 1부터 그 수의 제곱근까지만 나누어보면 모든 약수 쌍을 빠짐없이 찾을 수 있어, 큰 수라도 빠르게 계산됩니다. 최대공약수는 유클리드 호제법(두 수를 나눈 나머지로 계속 바꿔가며 나누는 방법)으로 구하고, 최소공배수는 두 수를 곱한 값을 최대공약수로 나누어 구합니다(LCM = A×B÷GCD).
입력값은 1 이상 1,000,000 이하의 자연수만 가능하며, 소수점이나 음수는 입력할 수 없습니다.
예를 들어 24와 36을 입력하면 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이고 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이며, 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 그중 최대공약수는 12입니다. 최소공배수는 24×36÷12=72로 계산되어, 두 수의 관계를 약수 목록부터 배수 관계까지 한눈에 파악할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
이 경우 두 수를 서로소라고 부르며, 최대공약수는 항상 1이 됩니다. 이때 최소공배수는 두 수를 그냥 곱한 값과 같아집니다.
두 수의 곱은 항상 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다는 수학적 성질(A×B=GCD×LCM) 때문입니다. 이 관계를 이용하면 각 배수를 일일이 나열하지 않고도 최소공배수를 빠르게 구할 수 있습니다.