외접원·내접원 반지름 계산기 사용법
삼각형 세 변의 길이만 알면 외접원과 내접원의 반지름을 모두 구할 수 있습니다. 이 계산기는 세 변을 받아 헤론 공식으로 면적을 먼저 구한 뒤, 외접원 반지름 R과 내접원 반지름 r을 함께 계산하고 삼각형의 종류까지 알려줍니다.
사용한 식은 R = abc ÷ 4K와 r = K ÷ s입니다. K는 헤론 공식으로 구한 면적이고 s는 반둘레, 즉 둘레의 절반입니다. 면적을 반올림한 값으로 다시 나누면 오차가 커지므로, 계산은 반올림하지 않은 값으로 진행하고 화면에 표시할 때만 소수 6자리로 맞춥니다.
세 변이 삼각형을 만들 수 있는지 먼저 확인합니다. 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 하며, 1, 2, 3처럼 같아지는 경우도 면적이 0이 되어 반지름을 정의할 수 없으므로 안내 메시지를 표시합니다. 부동소수 오차 때문에 정확히 같은지 비교할 때는 허용오차 1e-9를 씁니다.
결과에는 가장 긴 변의 제곱과 나머지 두 변의 제곱 합을 비교해 직각·예각·둔각 여부를 함께 표시하고, 두 변이 같으면 이등변임도 알려줍니다. 마지막 줄에는 모든 삼각형에서 성립하는 오일러 부등식 R ≥ 2r의 차이값이 나오는데, 정삼각형이면 차이가 0이 되어 R = 2r임을 바로 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
세 변을 a, b, c라 하고 헤론 공식으로 면적 K를 구하면 외접원 반지름은 R = abc ÷ 4K, 내접원 반지름은 r = K ÷ s입니다. s는 둘레의 절반인 반둘레입니다.
가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 길거나 같으면 삼각형이 만들어지지 않습니다. 예를 들어 1, 2, 3은 1+2=3이라 납작하게 눌린 상태여서 면적이 0이 되고, 이 경우 안내 메시지가 표시됩니다.
네, 모든 삼각형에서 성립하는 오일러 부등식이고 정삼각형일 때만 R = 2r로 같아집니다. 계산기는 R − 2r 값을 함께 보여주므로 결과가 맞는지 바로 확인할 수 있습니다.