원과 직선의 위치 관계 계산기 사용법
원과 직선은 서로 만나지 않거나(0개), 한 점에서 접하거나(1개), 두 점에서 교차하는(2개) 세 가지 위치 관계 중 하나를 가집니다. 이 계산기는 원의 중심(h, k)과 반지름(r), 그리고 직선의 방정식 ax+by+c=0을 입력하면 두 도형이 어떤 관계인지와 실제 교점 좌표까지 함께 계산해줍니다. 원이 원점이 아닌 임의의 위치에 있어도 그대로 입력할 수 있습니다.
판정 기준은 원의 중심에서 직선까지의 최단 거리 d = |a×h+b×k+c| ÷ √(a²+b²)와 반지름 r을 비교하는 것입니다. d가 r보다 크면 원과 직선은 만나지 않고, d가 r과 정확히 같으면 직선이 원에 접하는 접선이 되어 접점 1개가 나오며, d가 r보다 작으면 원과 직선이 두 점에서 교차합니다. 교점 좌표는 직선의 방정식을 원의 방정식에 대입해 만든 이차방정식을 풀어 구합니다.
이 원리는 게임에서 발사체가 원형 목표물을 스칠지 관통할지 판정하거나, 도로 설계에서 곡선 구간과 직선 구간이 만나는 지점을 계산하는 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 반지름은 반드시 0보다 커야 하며, 직선의 a와 b가 모두 0이면 유효한 직선이 아니므로 계산할 수 없습니다.
중심 좌표를 원점(0, 0)으로 입력하면 원의 방정식이 x²+y²=r² 형태로 단순해지므로, 기본 도형 문제를 검산할 때는 중심을 원점에 두고 계산해보는 것도 좋은 방법입니다.
자주 묻는 질문
원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름과 정확히 같을 때를 말하며, 이때 직선은 원과 한 점에서만 만납니다.
직선은 ax+by+c=0 형태의 방정식이고, 중심(h, k)과 반지름 r은 원 (x−h)²+(y−k)²=r²을 정의합니다.