🔵 원의 방정식 계산기 | 표준형↔일반형 변환

① 중심·반지름 → 원의 방정식

중심 좌표 a / b (음수는 -3처럼 입력)

반지름 r (0보다 커야 합니다)

② 일반형 → 중심·반지름

x² + y² + Dx + Ey + F = 0 의 D / E / F

원의 방정식 계산기 사용법

원의 방정식을 표준형과 일반형 양쪽으로 다루는 계산기입니다. 위쪽에서는 중심 좌표와 반지름을 넣어 두 형태의 식을 한 번에 얻고, 아래쪽에서는 일반형의 계수 D, E, F를 넣어 중심과 반지름을 되돌려 구합니다.

중심이 (a, b)이고 반지름이 r이면 표준형은 (x − a)² + (y − b)² = r²이고, 펼치면 D = −2a, E = −2b, F = a² + b² − r²인 일반형이 됩니다. 계수가 0이거나 1인 항은 보기 좋게 생략해서 x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0처럼 표시하며, 식에는 천단위 구분 기호를 넣지 않습니다.

반대 방향에서는 중심이 (−D/2, −E/2), 반지름의 제곱이 D²/4 + E²/4 − F입니다. 이 값이 0이면 반지름이 0인 점 하나가 되고 음수면 실수 좌표에 원이 없으므로, 두 경우 모두 계산을 멈추고 어떤 상태인지 안내합니다.

중심과 반지름을 넣은 쪽에서는 넓이 πr²과 둘레 2πr도 함께 계산하고, 원점이 원의 내부·위·외부 중 어디에 있는지 중심까지의 거리와 반지름을 함께 보여 줍니다. 부동소수 오차 때문에 원 위에 있는지 판정할 때는 정확히 같은지 비교하지 않고 허용오차 1e-9를 사용하며, 표시는 소수 6자리까지입니다.

자주 묻는 질문

표준형과 일반형은 어떻게 바뀌나요?

중심이 (a, b)이고 반지름이 r이면 표준형은 (x − a)² + (y − b)² = r²이고, 이를 펼치면 D = −2a, E = −2b, F = a² + b² − r²인 일반형 x² + y² + Dx + Ey + F = 0이 됩니다.

일반형에서 중심과 반지름은 어떻게 구하나요?

중심은 (−D/2, −E/2)이고 반지름의 제곱은 D²/4 + E²/4 − F입니다. 이 값이 양수일 때만 반지름을 구할 수 있습니다.

D, E, F를 넣었는데 원이 아니라고 나옵니다.

D²/4 + E²/4 − F가 0이면 반지름이 0인 점 하나가 되고, 음수면 실수 좌표에 해당하는 원이 없습니다. 두 경우 모두 계산 대신 안내 메시지가 표시됩니다.

① 중심·반지름 → 원의 방정식

② 일반형 → 중심·반지름

원의 방정식 계산기 사용법

자주 묻는 질문

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