산술·기하·조화 평균의 차이
평균에는 여러 종류가 있고 자료의 성격에 따라 맞는 것이 다릅니다. 산술평균은 값을 모두 더해 개수로 나눈 값으로 가장 익숙한 평균입니다. 기하평균은 값을 모두 곱한 뒤 n제곱근을 씌운 값이라 수익률이나 성장률처럼 곱으로 누적되는 자료에 적합합니다. 조화평균은 역수의 산술평균을 다시 역수로 되돌린 값으로 속도나 단가처럼 분모가 달라지는 자료에 씁니다.
세 평균은 모든 값이 양수일 때 항상 AM ≥ GM ≥ HM 순서를 지키고, 모든 값이 같을 때만 세 값이 일치합니다. 이 관계는 계산 결과를 스스로 검산하는 데 쓸 수 있어 결과에 부등식 성립 여부를 함께 표시합니다. 기하평균은 곱을 그대로 계산하면 자료가 많을 때 값이 폭주하므로 로그의 평균을 지수로 되돌리는 방식으로 구합니다.
정의되지 않는 입력도 분명히 구분합니다. 0이 섞이면 조화평균의 역수 계산이 성립하지 않고 기하평균도 0이 되어 의미가 사라집니다. 음수가 섞이면 곱의 n제곱근이 실수 범위를 벗어납니다. 그래서 값 중에 0이나 음수가 하나라도 있으면 두 평균을 정의되지 않음으로 표시하고 이유를 함께 안내하며, 산술평균만 계산합니다. 값은 줄바꿈·쉼표·공백을 모두 구분자로 받고 중복된 값도 그대로 포함해 계산합니다.
자주 묻는 질문
산술평균은 값을 더해 개수로 나누고, 기하평균은 모두 곱해 n제곱근을 씌우며, 조화평균은 역수의 평균을 다시 역수로 만든 값입니다. 수익률은 기하평균, 속도나 단가는 조화평균이 알맞습니다.
기하평균은 곱에 n제곱근을 씌우므로 음수나 0이 섞이면 실수 범위에서 정의되지 않고, 조화평균은 역수를 쓰기 때문에 0이 있으면 나눗셈이 성립하지 않습니다. 이때는 산술평균만 표시합니다.
모든 값이 양수라면 산술평균이 기하평균보다 크거나 같고, 기하평균이 조화평균보다 크거나 같습니다. 모든 값이 같을 때만 세 평균이 일치하므로 계산 결과를 검산하는 데 쓸 수 있습니다.