테일러 급수 근사 계산기 사용법
테일러 급수는 곡선을 다항식으로 바꿔 계산하는 방법입니다. 함수와 x 값, 항 수를 정하면 x = 0을 중심으로 전개한 급수의 부분합을 구해 실제값과 나란히 보여주고, 항을 하나씩 더할 때 오차가 어떻게 줄어드는지 표로 확인할 수 있습니다. 예를 들어 eˣ를 x = 1에서 다섯 항까지 더하면 2.70833···이 나오는데 실제 e는 2.71828···이라 오차가 약 0.00995입니다.
여기서 가장 중요한 것은 함수마다 수렴 조건이 다르다는 점입니다. eˣ와 sin x, cos x는 모든 실수에서 수렴해 x가 아무리 커도 항을 늘리면 값이 맞아 들어갑니다. 반면 ln(1+x)는 |x|가 1보다 작을 때만 수렴하고 x = 1은 조건부 수렴이라 아주 느리며, x가 −1 이하이면 함수 자체가 정의되지 않습니다. 1÷(1−x)의 급수는 |x|가 1보다 작을 때만 수렴하고 x = 1에서는 함수도 정의되지 않습니다. 이 범위를 벗어나면 계산하지 않고 이유를 알려줍니다.
각 항은 앞 항에 비를 곱하는 방식으로 구해서 팩토리얼이 커져도 값이 넘치지 않습니다. 지원 함수는 다섯 가지이며 임의로 입력한 함수식이나 x = 0이 아닌 중심의 전개는 지원하지 않습니다. 실제값은 브라우저 내장 수학 함수로 구해 비교하므로 근사가 얼마나 맞는지 바로 검산됩니다.
자주 묻는 질문
수렴 반경 안에서는 그렇습니다. ln(1+x)나 1÷(1−x)처럼 |x|가 1보다 작을 때만 수렴하는 함수는 범위를 벗어나면 항을 늘려도 값이 멀어집니다.
eˣ, sin x, cos x, ln(1+x), 1÷(1−x) 다섯 가지입니다. 직접 입력한 함수식이나 합성함수는 지원하지 않습니다.
이 계산기는 x = 0을 중심으로 하는 전개만 지원합니다. 다른 점을 중심으로 하는 전개는 지원하지 않습니다.